Статистически анализ на извънслънчевите планети към 10.9.15г

[stalker]

Тези от вас, които се интересуват от екзопланетите, може би са забелязали експоненциалния растеж на откритите екзопланети през последните години. Към датата, в която пиша това, те наброяват почти 2 000, а това е едно значително количество, което за първи път ни позволява да изготвим задълбочен статистически разбор на всички тия нови светове. В тази тема ще ви запозная с един такъв разбор, който направих на известните досега екзопланети, и ще се опитам да го анализирам, доколкото мога. Пускам го в този раздел не защото е строго научен – напротив, не съм задълбавал в детайли, които са задължителни при едно по-сериозно изследване, а защото не е и научно-популярен. Разборът ми е предназначен за хора, които са добре запознати с тематиката на екзопланетите, и мисля, че би бил от полза на всички вас със сериозна техника, които имат желание и възможност да се захванат с любителско изследване и откриване на екзопланетни системи. Почти съм убеден, че на български няма да намерите по-подробен и актуален разбор на тази тема. На английски има доста и по-добри изследвания, но там нещата също са много разпокъсани и вече остарели.

Използвал съм общодостъпната база данни на exoplanet.eu - http://exoplanet.eu/catalog/ , която съм изтеглил в xls формат, за да боравя свободно с нея в excel. Друга подобна база данни, но не толкова пълна, е на NASA - http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/ Горещо препоръчвам да разгледате този портал, защото в него ще откриете какви ли не тулове за работа с данни за екзопланети, криви на блясъка на звезди от данни на Кеплер и инструменти за бърза графична визуализация на данните.

След това въведение мога да започна със същинския разбор, който ще го представя в няколко поредни поста тук.

1. Разпределения по метода на откриване

От откритите към 10-ти септември 1 929 екзопланети основната част от тях са открити или по транзитния метод (1 204) – чрез фотометрични данни, или по вариациите на радиалната звездна скорост (608) – чрез спектрометрични данни. До въвеждането в експлоатация на космическия телескоп Кеплер доплеровият спектрометричен метод, бе традиционният начин, по който се откриваха екзопланети. Това продължава да е в сила за наземните открития, тъй като 935 от екзопланетите, открити по транзитния метод, са открити именно чрез Кеплер, а още 31 са открити чрез друг космически телескоп – френският CoRoT.
В последните години се забелзва и все по-нарастващ темп на открити екзопланети посредством алтернативни методи, доскоро смятани за чисто теоретични. 53 екзопланети са открити на изображения чрез преки наблюдения; 40 чрез гравитационни лещи (планетата води до периодична промяна в „увеличението” на звездата, играеща ролята на гравитационна леща); 19 са открити около пулсари чрез радионаблюдения; 4 са открити по т.нар. ТТV (transit duration variation) метод, т.е. чрез анализ на влиянието, което оказват върху орбитата на известна екзопланетиа; има и една, открита чрез астрометрични данни.

Ако екзопланетите се разпределят по метод на откриване според разстоянието, на което отстои звездата им от Слънцето, то се получава следната графика:



В нея участват само 937 екзопланети, затова изглежда че тези открити по доплеровия метод са повече от тези, открити по транзитния метод. В действителност в момента тече определяне на редица параметри на планетите и звездите, изследвани от Кеплер (почти всички такива звезди са с неизвестно разстояние до нас), така че в бъдеще тази графика ще се промени качествено. Засега правят впечатление следните неща:

- на по-близки разстояния до звездите преобладават тези екзопланети, открити чрез доплеровия метод, (с максимум от около 50 pc);

- на средни разстояния до звездите преобладават тези екзопланети, открити чрез транзитния метод (с масимум от около 500 pc);

- на най-далечни (до 10 000 pc) разстояния преобладават екзопланетите, открити чрез алтернативни методи, като екзопланети по доплеровия метод на такива отстояния почти напълно отсъстват.

Друго интересно разпределение по метод на откриването е според големината на голямата полуос на орбитите на откритите екзопланети. Ето как изглежда то, като тук то обхваща почти всички известни към посочената дата екзопланети (1 840):



Отново няколко извода се набиват на очи:

- повечето екзопланети, открити по транзитния метод, имат малка голяма полуос (максимум при 0,1 AU) и съответно малък орбитален период. Това е донякъде обяснимо предвид факта, че екзопланети с по-кратък период е по-лесно да бъдат открити при анализ на кривите на блясъка от данните на Кеплер, а също така и да бъдат потвърдени при последващи наблюдения от наземни обсерватории. Възможно е в бъдеще да „изскочат” и екзопланети с по-голям период, но засега от кандидатите на Кеплер много рядко се потвърждава някоя екзопланета с орбитален период по-голям от 100 дни.

- най-голям брой екзопланети по доплеровия метод се откриват на разстояние от 1 до 10 AU от звездата им;

- почти липсват екзопланети с голяма полуос по-голяма от 10 AU. Те биха имали прекалено голям период, за да се открият по транзитния метод и освен ако не са много масивни, не биха могли да предизвикат достатъчно големи колебания в движението на звездата, около която орбитират, за да се регистрират по доплеровия метод. Надежда за откриване на повече такива отдалечени екзопланети внасят алтернативните методи (особено този с директното наблюдение), чиито пик е тук.

Още едно разпределение, което направих главно заради планетите, открити чрез транзитния метод, е по радиус на звездите:



Тук са обхванати общо 1 614 екзопланети. Както може да се очаква, разпределението на планетите, открити по доплеровия метод, е общо взето равномерно и не зависи от радиуса на звездите, около които орбитират. Такова би трябвало да бъде и разпределението на планетите, открити по транзитния метод, но при тях има ясно изразен пик – най-много такива екзопланети са открити около звезди с радиус, подобен на слънчевия. Обяснението – избраните звезди за изследване от екипа на Кеплер са предимно звезди, подобни на Слънцето; телескопът е най-чувствителен към светлина с дължина на вълната от 400 до 865 nm, където е пикът на звездите от спектрален клас G.
Интересно би било да се види и разпределения по метода на откриване въз основа на радиуса и масата на откритите екзопланети. Тук обаче следва да се има предвид, че почти всички екзопланети, открити по доплеровия метод, са с неизвестен радиус (96 %) и много от екзопланетите по транзитния метод са с все още неуточнена маса (65 %).

[stalker]

2. Разпределение по физически характеристики на екзопланетите

Ето как изглежда графиката маса-орбитален период, за екзопланетите, за които са известни тези параметри (1 068) – всяка точка представлява екзопланета:



Ето как изглежда и графиката радиус-орбитален период (с 1 232 екзопланети):



С цветните елипси съм обозначил ясно обособени групи, които се виждат на графиките.

- зелената елипса на първата графика ограничава масивни екзопланети с маса около и над юпитеровата и с кратък орбитален период (под 20 дни). Голяма част от тези екзопланети се намират в оранжевата област и на втората графика и имат радиус около и над юпитеровия. Т.е. планетите от тази област са газови гиганти, т.нар. „горещи юпитеровци”. Почти изцяло те са открити по транзитния метод;

- оранжевата елипса на първата графика ограничава една не толкова ясно обособена група екзопланети, имащи маса от порядъка на тази на Нептун-Уран и по-малка (т.нар. „суперземи” и „мегаземи”, какъвто аналог нямаме в Слънчевата система) и орбитален период от няколко дни до стотина дни. Те се съдържат и в оранжевата област на втората графика, т.е. характеризират се с радиуси, по-големи от земния и по-малки от нептуниевия. Тук има както екзопланети открити по транзитния метод, така и такива, открити по доплеровия.

- накрая имаме и екзопланетите от синята област на първата графика, които са с маса от 1 до 10 пъти юпитеровата и орбитален период от 100 до 10 000 дни, открити почти изцяло по доплеровия метод. Въпреки че няма данни за радиуса им (затова отсъстват от втората графика), можем да заключим, че това са масивни газови гиганти от сорта на Юпитер и по-големи (т.нар. „супер юпитеровци” и направо кафяви джуджета).

Интересно е да се изследва и евентуалната зависимост на ексцентрицитета и инклинацията на новоткритите екзопланети от орбиталния им период. От Слънчевата система знаем, че повечето планети орбитират по почти идеално кръгови орбити в равнината на еклиптиката, като само най-отдалечените планети имат по-забележими отклонения. Дали това е общо правило, можем да разберем от долните две графики:






Графиките показват, че повечето екзопланети действително обикалят по близки до кръгови орбити в орбиталната равнина на звездите си. Все пак правят впечатление няколко особености:

- голяма част от орбитите на екзопланетите с много кратък период (< 10 дни) не се намират точно в орбиталната равнина на звездите се, а сключват малък ъгъл с нея – до 10 градуса;

- има и множество екзопланети, с големи отклонения в ексцентрицитета и инклинацията си, особено сред тези с по-голям орбитален период. Почти всички от тях са открити по доплеровия метод. По транзитния метод е много трудно да бъдат регистрирани екзопланети с нетипично висока инклинация, тъй като е необходимо те да преминават пред диска на звездата си.

[stalker]

3. Разпределение на екзопланетите в зависимост от характеристиките на звездите, около които обикалят.

Лично за мен това е най-интересната част от темата, тъй като на теория един анализ на разпределиението на екзопланетите в зависимост от звездите им, би могъл да ни даде важни насоки към отговорите на въпросите за еволюцията на планетарните системи и да ни подскаже какви екзопланети са с най-големи шансове да имат необходимите условия за зараждането и поддържането на живот.

Първото разпределение, което направих, е на база на светимостта на звездите (светимостите съм пресметнал на база данните за радиус и температура, които са налични за почти всички звезди, около които има екзопланети) . Това е графиката орбитален период-светимост:



А това е графиката маса на екзопланетите-светимост:



Какво можем да кажем за тези графики? Първо, най-голямо скупчване на екзопланети се забелязва при звезди със светимост от около 5.10^26 W или приблизително слънчевата. Вече стана дума, че телескопът Кеплер, откъдето идват половината екзопланети, е оптимизиран за звезди, подобни на Слънцето. Затова е логичен въпросът дали този факт не внася изкуствено изкривяване на разпределението на екзопланетите. Отговорът май че е не. Поне така изглежда след разделението, което направих на база това дали екзопланетите са открити чрез Кеплер. При останалите екзопланети, които са открити предимно чрез наземни обсерватории и поне доколкото знам не са специализирани само към един клас звезди, също има максимум на екзопланетите при звезди със светимост, подобна на слънчевата. Така че може би изводът, който следва да се направи, е, че звезди, подобни на Слънцето, действително е най-вероятно да имат планетни системи.

Второ, и на двете графики се наблюдава едно характерно разпределение, наподобяващо формата ,,,|’’’ . Т.е. налага се изводът, че звездите с малка светимост имат планети, характеризиращи се с малка маса и малък орбитален период; звездите, подобни на слънцето, имат планети с всякакви орбитални периоди и маси; а звездите с висока светимост имат масивни планети с големи орбити.

Да продължим нататък. Почти всички звезди в базата данни на exoplanets.eu са с известна металност. В интернет се твърди, че звездите с по-високо съдържание на “метали“ (всички химически елементи след водорород и хелий) е по-вероятно да имат планетни системи и по-масивни планети. Дали е така? Преди да видим, ще вметна няколко думи за параметъра металност, за тези, които не са запознати с него. Металността на една звезда се изчислява по формулата Fe/H = lg (NFe/NH)звезда – lg (NFe/NH)Слънце ., където NFe e брой железни атоми в единица обем, NH е броят водородни атоми за същия обем съответно за звездата и за Слънцето. Т.е. Този параметър е отрицателен, ако звездата има по-малко метали от Слънцето (-1 означава 10 пъти по-малко метали) и положителен, ако има повече метали от Слънцето (1 означава 10 повече метали).

И така, долу виждате разпределението на звездите с екзопланети според металността им:



На практика имаме нормално разпределение, чийто максимум е при металност 0 или иначе казано, колкото слънчевата. Не трябва да забравяме обаче изкривяването на разпределението заради фиксирането на телескопа Кеплер върху звезди, подобни на Слънцето. Ако игнорираме данните от Кеплер, отново имаме нормално разпределиние чийто връх е при звезди с металност 0,2.



На база на тези данни можем да заключим, че няма екзопланети при звезди с металност по-малка от -1 (първото поколение звезди) и по-висока от 0,6 (всъщност звезди с металност, по-висока 0,6 са изключително редки и нямат дълъг живот).

Що се отнася за разпределението плътност на екзопланетите-металност на звездите, то изглежда така (участват 422 екзопланети):



Не се наблюдава зависимост на плътността на екзопланетите от металността на звездите. Логично е да предположим, че звездите с висока металност (по-висока концентрация на тежки елементи) биха имали екзопланети с висока плътност, но поне от данните, които имаме досега, такава тенденция не е видна.

Интерес за мен представлява и разпределението на екзопланетите в зависимост от възрастта на звездната система. Дали повече екзопланети се намират около нови звезди или напротив – около стари?



От графиката (обхваща 732 екзопланети) излиза, че най-много екзопланети се откриват при звезди на възраст около 3 млрд. години. Без да знаем разпределението на звездите по възраст изобщо, обаче е некоректно да твърдим, че е най-вероятно да екзопланети да се откриват при звезди на възраст 3 млрд. години. Затова за референция предлагам и следното разпределиие на популацията на звезди от главната последователност в Млечния път в зависимост от възрастта им (http://www.aanda.org/articles/aa/full/2 ... #figure902):



От него става ясно, че звездите от спектрални класове O, B и A са млади с пик около 100 млн. години, докато максимумът звездите от спектрални класове F, G и К е при 2 млрд. години. При съпоставката на тази графика с нашата графика можем да заключим, че:

- пикът на младите звезди в разпределението на екзопланетите не е толкова ясно изразен. Както ще стане ясно по-нататък практически липсват екзопланети около звезди от класове O, А или В, а мнозинството от младите звезди, около които са открити екзопланети са от клас М (те не са включени в референтната графика).

- пикът на звездите с възраст 3 млрд. години от разпределението на екзопланетите корелира с пика на FGK звездите с възраст 2 млрд. години. Т.е. наличието на множество екзопланети около звезди с възраст 3 млрд. може да се обясни просто с това, че такива звезди статистически са най-многобройни. Любопитно е все пак че тези два пика не съвпадат точно а са изместени на 1 млрд. години един от друг.

- на разпределението на екзопланетите се забелязва и още един не толкова изразен пик на стари звезди с възраст около 7 млрд. години. Той напълно отсъства от референтната графика, която намалява монотонно след пика на FGK звездите.

На следващата графика съм представил разпределението на екзопланетите в зависимост от орбиталния им период и възрастта на звездата, около която орбитират (699 екзопланети участват тук):



Отново се забелязват двете основни групи – на горещите юпитеровци и на супер юпитеровците. Графиката показва едно равномерно разпределяне, което следва закона на разпределянето от по-горната графика. Забелязва се, че орбиталният период на екзопланетите се влияе от възрастта на звездата. За пример съм избрал групата на горещите юпитеровци, която е сравнително ясно обособена – с червената линия съм показал средния орбитален период на звездите от тази група и можете да видите че той нараства с увеличаване на възрастта на звездната система. Увеличението не изглежда съществено на графиката, но това е заради логаритмичния й мащаб - всъщност то е почти двойно (от около 3 дни средно при най-младите звезди до около 5 дни средно при най-старите), като подобна тенденция с подобен темп се забелязва и при отдалечените екзопланети, но там това е по-условно, тъй като групата им не е достатъчно ясно дефинирана.

Продължаваме с информация за разпределението на екзопланетите в зависимост от спектралните класове на звездите им – нещо, което вече индиректно бе загатнато в по-горните разпределения. Ето как изглежда то в табличен вид:



Тъй като броят на екзопланетите от всеки спектрален клас не е много голям при изчисляването на средно аритметичните стойности на масата, радиуса и т.н. съм изключвал първите две и последните две екзопланети от всеки клас със съответно най-малки и най-голями стойности на параметрите, тъй като те често са екстремно малки или големи и внасят значително изкривяване на средната стойност.

Ето и някои изводи, които можем да направим на база тази таблица:

- открити са много малко екзопланети около горещите млади звезди от спектрални класове О, В и А (от О няма изобщо). Те са твърде малко, за да ги разглеждаме статистически, но от това, което имаме досега, прави впечатление, че екзопланетите около подобни звезди са с екстремни параметри – много масивни и с много кратък или много дълъг орбитален период;

- мнозинството екзопланети обикалят около звезди на „средна възраст” от спектрални класове F, G и К, като максимумът е при G клас. При това голяма част от тези G звезди (92 %) не са от изследването на телескопа Кеплер, който както стана дума е оптимизиран тъкмо за такива звезди (много от звездите на Кеплер са с все още неуточнен спектрален клас). Така че може да се заключи, че наличието на планетарна система е най-вероятно при звезди от посочените спектрални класове;

- има една любопитна корелация, която може и да е чиста случайност, но все пак ще я спомена: забелязва се доста точно отношение между възрастта на звездите от спектрални класове F, G и К и средния орбитален период на екзопланетите около тези звезди. Звездите от спектрален клас F са с най-малка средна възраст от трите класа и екзопланетите им са с най-малък орбитален период в сравнение с другите два спектрални класа. Обратно – звездите от G клас са най-стари и орбиталният период на екзопланетите им е най-голям. И в трите случая съотношението на средния орбитален период на екзопланетите към средната възраст на звездите е постоянно и приблизително равно на 110 ÷ 120 дни/млрд. години. Т.е. налице е тенденция за увеличаване на орбиталния период с времето – нещо, което се забелязваше и на предишната графика, показваща разпределението на екзопланетите в зависимост от орбиталния им период и възрастта на звездата им.

- средната големина на радиуса на екзопланетите намалява монотонно от спектрален клас F към спектрален клас М с намаляване на средната звездна маса;

- средната маса на екзопланетите остава в рамките на 3-4 юпитерови маси независимо от спектралния клас на звездата (с изключение на звездите от клас G , чиито екзопланети са по-леки). Като обединим това твърдение с горното, излиза че средната плътност на екзопланетите се увеличава с увеличаване на спектралния клас и звездите от клас М изглежда притежават най-плътни екзопланети.

Разпределението на екзопланетите според обитаемата зона около звездите им съм оставил за десерт, тъй като безспорно това е най-интригуващата част от темата за екзопланетите. Ето така изглежда то:



В това разпределение участват 1519 екзопланети, за които има данни за голямата полуос на орбитата, температурата и радиуса на звездите им. От последните два параметъра може да се изчисли светимостта на звездата, от която можем да определим теоретичната долна граница на обитаемата зона около нея по формулата ((Lзвезда/LСлънце ) /1.1)^0,5 и горната граница по формулата ((Lзвезда/LСлънце ) /0.53)^0,5 ( от http://www.planetarybiology.com/calcula ... _zone.html).



На графиките голямата полуос на всяка екзопланета е нормирана към средата на обитаемата зона около звездата й – т.е. стойност 1 означава, че екзопланетата се намира посред обитаемата зона. Както може да се очаква при наличието на множество горещи юпитеровци, средната стойност на големите полуоси на орбитите на екзопланетите се намира преди долната граница на нормираната обитаема зона – средно около 84 % от долната граница. Всъщност има 1350 екзопланети преди обитаемата зона, 121 – след нея и едва 48 екзопланети, които попадат в тази зона и евентуално биха могли да имат течна вода на повърхността си.

Какви са тия 48 планети, попадащи в обитаемата зона? Малко обобщени данни и за тях:

- 21 от планетите в обитаемата зона обикалят около звезди от спектрален клас G; 8 – около звезди клас К; 7 – около звезди от клас F; 4 – около звезди клас М; останалите 8 обикалят около звезди с неуточнен спектрален клас;

- болшинството от тези екзопланети са открити по доплеровия метод (38); 9 са открити по транзитния метод и една по метода TTV. Между другото – от тези екзопланети само 7 са открити чрез телескопа Кеплер; и пак между другото – по моите сметки екзопланетата Kepler-186f, която нашумя напоследък като първата планета двойник на Земята в обитаемата зона, всъщност е малко извън обитаемата зона – голямата й полуос е на 27 % над горната граница. Тъй че в NASA явно пресмятат по-широки обитаеми зони;

- все още не е открита планета, подобна на Земята, в обитаемата зона. Изобщо дори след 2000 открити екзопланети малките екзопланети продължават да са малцинство.

[bobo]

Признавам, че извънслънчевите планети не са ми слабост, но това си е направо труд за публикация

[Мак-сим]

Поздравления за смисления труд. Изтетох го с интерес!

[stalker]

Това е резултатът от липсата на ангажираност на работното място