Максималното ъглово разстояние между две звезди.

[georgi_dz]

Здравейте,

На телескоп с диаметър на главното огледало 1.3 m и фокусно разстояние 5.2 m е монтирана камера с размер на пиксела 9μm и чип с 4000x4000 пиксела.

Въпросът е:
Колко дъгови минути е максималното ъглово разстояние между две звезди, които могат да се заснемат едновременно с този инструмент?

Благодаря предварително!

[Synergon]

Здравей,
принципно размера на огледалото не играе никаква роля
според мен за решението на задачата.


За решениетo трябва да намерим полето на видимост на телескопа за тази камера:

u = 3438' / F мм - мащаба на изображението върху чипа на камерата.

където F е фокусното разстояние на телескопа в мм (5200 мм)

или:

u = 3438'/ 5200 мм = 0.66 мин/мм


Размера на 1 пиксел на камерата е 9 x 9 мкм,
камерата е 4000х4000 пиксела следователно размера
на чипа на камерата е 4000 х 9 мкм по двете оси или
36 x 36 mm.
Може би уловката в задачата е, че максималното разстояние
между двете изображения ще е по диагонала.

Диагонала от теоремата на Питагор е 50,9 мм.

следователно:

W = 0.66 мин/мм * 50,9 мм = 33,6 минути

Според мен отговора с известно приближение е 33,6 мин.


Ако е нещо друго би ми било интересно да видя решението.

Лека.

[Sektor]

[georgi_dz]

Здравей,
принципно размера на огледалото не играе никаква роля
според мен за решението на задачата.


За решениетo трябва да намерим полето на видимост на телескопа за тази камера:

u = 3438' / F мм - мащаба на изображението върху чипа на камерата.

където F е фокусното разстояние на телескопа в мм (5200 мм)

или:

u = 3438'/ 5200 мм = 0.66 мин/мм


Размера на 1 пиксел на камерата е 9 x 9 мкм,
камерата е 4000х4000 пиксела следователно размера
на чипа на камерата е 4000 х 9 мкм по двете оси или
36 x 36 mm.
Може би уловката в задачата е, че максималното разстояние
между двете изображения ще е по диагонала.

Диагонала от теоремата на Питагор е 50,9 мм.

следователно:

W = 0.66 мин/мм * 50,9 мм = 33,6 минути

Според мен отговора с известно приближение е 33,6 мин.


Ако е нещо друго би ми било интересно да видя решението.

Лека.

Много благодаря за решението!
Подготвям се за последният кръг на националната олимпиада по астрономия и попаднах на тази задача, която е за възрастова група 9. и 10. клас. Нямах никаква представа как да я реша, а самата задача е от категория "лесни"...
Даден е само отговора, който е 33,7 минути (почти същото, което Вие получихте), но няма решение.

Имам един въпрос - в тази формула: u = 3438'/ 5200 мм = 0.66 мин/мм, числото 3438' какво представлява?

Поздрави!

[Synergon]

Здравей,
Обикновено го закръгляват на 3440.
33,6 е същото като 33,7 , зависи от закръгленията.
Ако се ползва 3440 се получава 33,7 .

Може и да са ползвали и директно формулата за полето на камера:

W = 3438*d/F - където d е диагонала на чипа в мм и F също е в мм.
По-точното е 3437,75 ъглови минути - идва от това, че при малки ъгли
тангенса ( и синуса) се заместват с радиани, защото са практически еднакви.


tg W = d/F геометрично или W = arctg (d/F)

Вместо arctg (d/F) направо се ползва първата формула, като 3438 мин = 1 радиан по 60 минути и отговора е в минути
(1 рад = 57,3) .

Истинската единица за измерване на ъгли е радиан.

Дано не си се объркал от написаното.

Лека.

[georgi_dz]

Благодаря за изчерпателния отговор!
Поздрави!

[bobo]

И аз получих същия резултат. Тия полета ги смятам просто с елката на уиндоуса - аркустангенс от размера на приемника делено на фокусното на телескопа.
Понеже се получава дробно число цъкам да преобразувам в ГГММСС

Това е задача от практиката на любителите астрономи - какво поле можеш да заснемеш с даден фотообектив или телескоп Или обратно - за даден мъгел с определени ъглови размери какъв е най-подходящият обектив/телескоп.

[Synergon]

И аз получих същия резултат. Тия полета ги смятам просто с елката на уиндоуса - аркустангенс от размера на приемника делено на фокусното на телескопа.
Понеже се получава дробно число цъкам да преобразувам в ГГММСС

Това е задача от практиката на любителите астрономи - какво поле можеш да заснемеш с даден фотообектив или телескоп Или обратно - за даден мъгел с определени ъглови размери какъв е най-подходящият обектив/телескоп.

Здравей,
така е формулата геометрично е проста W = arctg (d/F) .
Все пак това уж е олимпиада и затова съм дал разсъждения по задачата.
Бих искал да видя ученика, който може да пресметне arctg без калкулатор .
Затова се ползва връзката с радиана.

Лека.

[bobo]

Да, прав си Но с увереност мога да кажа, че, поне на олимпиадите по астрономия, алтернативните пътища до стигане на резултата, стига да са вярни и обяснени, се приемат еднакво добре с пътищата на създателите на задачите. Понякога и по-добре