Задача с балон

вместо бленувания теоретичен раздел

Модератори: mishaikin, bobo, Betelgeuse

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 809
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 6
Контакти:

Задача с балон

Мнение от stalker » съб апр 21, 2012 21:05

Балон, пълен с хелий, започва да се издига в атмосферата. Да се определи за колко време ще бъде достигната височина Н, при условие, че се отчита намаляването на плътността на въздуха.

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Re: Задача с балон

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 01:35

stalker написа:Балон, пълен с хелий, започва да се издига в атмосферата. Да се определи за колко време ще бъде достигната височина Н, при условие че се отчита намаляването на плътността на въздуха.
Зависи от аеродинамичното съпротивление, речи го - от формата на балона.

Betelgeuse
Мнения: 1723
Регистриран: чет авг 11, 2005 22:26
Репутация: 12
Местоположение: остров Ванкувър
Контакти:

Мнение от Betelgeuse » нед апр 22, 2012 11:22

пиши го сВера :)
Space is big. You just won't believe how vastly, hugely, mind-bogglingly big it is.

"...any scientist who couldn't explain to an eight-year old what he was doing is a charlatan."

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 12:32

Betelgeuse написа:пиши го сВера :)
Добре :)
А как се намира аеродинамичната сила, която действа на свера? :)

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 13:24

Може би така:

Изображение

Изображение

Изображение

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 809
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 6
Контакти:

Мнение от stalker » нед апр 22, 2012 17:05

Така се намира челното съпротивление на всеки един обект - разликата от формата се дава именно с коефициента C<sub>d</sub>, известен още у нас като С<sub>x</sub>. И така, на балона действат сила на тежестта, която приемаме за постоянна, подемна сила (Архимедова) и въпросното съпротивление. Мераклии за уравнението?

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 18:39

stalker написа:Така се намира челното съпротивление на всеки един обект - разликата от формата се дава именно с коефициента C<sub>d</sub>, известен още у нас като С<sub>x</sub>. И така, на балона действат сила на тежестта, която приемаме за постоянна, подемна сила (Архимедова) и въпросното съпротивление. Мераклии за уравнението?
Уравнението го имам съставено, (цц, тоя македонски ми влияе много) но мисля, че е невъзможно да се реши аналитично.

Да се уточним - приемаме, че атмосферата е с постоянна температура и следов. плътността на въздуха се мени по закона на болцман?

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 809
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 6
Контакти:

Мнение от stalker » нед апр 22, 2012 19:43

Ами няма как да го приемем това за температурата, защото и тя си се променя драстично (примерно пуснали сме метеорологичен балон, който ще ходи до стратосферата). Това, което откривам за случая, е една барометрична формула, която указва как се променя налягането и плътността във височина - http://en.wikipedia.org/wiki/Barometric_formula

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 20:39

stalker написа:Ами няма как да го приемем това за температурата, защото и тя си се променя драстично (примерно пуснали сме метеорологичен балон, който ще ходи до стратосферата). Това, което откривам за случая, е една барометрична формула, която указва как се променя налягането и плътността във височина - http://en.wikipedia.org/wiki/Barometric_formula
Която и от двете формули да вземе, уравнение се си е нерешимо аналитично.
Според моя скромен опит в диф. уравнения.

Betelgeuse
Мнения: 1723
Регистриран: чет авг 11, 2005 22:26
Репутация: 12
Местоположение: остров Ванкувър
Контакти:

Мнение от Betelgeuse » нед апр 22, 2012 21:39

Аз съм потресен, че полусфера има по-малко съпротивление от сфера.
Интуитивно поради завихрянията от тия ръбове, очаквах полусферата да има по-голямо съпротивление
Space is big. You just won't believe how vastly, hugely, mind-bogglingly big it is.

"...any scientist who couldn't explain to an eight-year old what he was doing is a charlatan."

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 21:50

Betelgeuse написа:Аз съм потресен, че полусфера има по-малко съпротивление от сфера.
Интуитивно поради завихрянията от тия ръбове, очаквах полусферата да има по-голямо съпротивление
Сигурен ли си?
Ако си забелязал, площта А на цялата сфера е само 1/4 от площта й, а не половината, както някак интуитивно ни идва да си мислим? Затова се чудя колко ли ще e А за полусферата?

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 21:52

Същата, ако това А означава напречното сечение... :roll: :question:

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 809
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 6
Контакти:

Мнение от stalker » нед апр 22, 2012 22:19

Коя площ ще избере е избор на експериментатора, който мери съпротивлението на обтичаното тяло. Ако вземе някаква малка площ получава голям коефициент, а при голяма площ - малък коефициент. В случая би трябвало да е указано коя площ е взета - дали повърхностната или напречното сечение и това трябва да е спазено при сравнението на всеки един от примерите по-горе. Обяснението за сферата и полусферата е, че явно триеното е по-важно от откъсването на потока и завихрянето. Поне при малки скорости на флуида.

Иначе жалко за задачата :cry:

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед апр 22, 2012 23:16

stalker написа:Иначе жалко за задачата :cry:
:?
Виж тая, втората, тя е решима - http://forum.starrydreams.com/viewtopic.php?t=3846

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » пет сеп 07, 2012 22:57

Да се намери на каква височина ще се издигне балона, при условие, че температурата на атмосферата намалява линейно от височината с 9,8 градуса на километър.

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » вт сеп 11, 2012 16:15

Това приближение обаче е доста грубо и ограничава височината до към 30 км., а балоните могат да стигнат и до 36. Затова по-добре ще е да се ползва тази табличка.

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Re: Задача с балон

Мнение от Relinquishmentor » нед мар 03, 2013 13:52

stalker написа:Балон, пълен с хелий, започва да се издига в атмосферата. Да се определи за колко време ще бъде достигната височина Н, при условие че се отчита намаляването на плътността на въздуха.
Ако някой има мерак да решава и не се плаши от тежки сметки, мога да кажа как може да се намери времето, без да трябва да решаваме ду-то :)

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 809
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 6
Контакти:

Мнение от stalker » нед мар 03, 2013 16:26

Казвай, ако можеш, пък за мерака ще видим :wink:
Тук е описан един опростен начин за приблизителни разчети, като крайната височина е ограничена докъм 40 km - http://endeavours.org/events/BalloonFes ... titude.pdf

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед мар 03, 2013 16:44

Понеже траекторията на балона е права линия (приемаме, че няма вятър), можем да разделим пътя на n равни части и за k-тата да направим подходяща апроксимация, при която зависещите от височината сили (например архимедовата) да са константи. Така за всяка отделна част ще получим по-просто уравнение, което ще може да се реши. От решението му намираме времето за всяка част като функция на дължината на частта (H/n) и скоростта в началото на дадената част (която би трябвало да може да се изрази от по-простите уравнения). Накрая събираме времената за всички части и пускаме n да клони към безкрайност. Като отговор би трябвало да се получи някакъв интеграл.

Как е мерака ти сега?:)

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 809
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 6
Контакти:

Мнение от stalker » нед мар 03, 2013 18:07

Нивото на мерака е обратно пропорционално на броя на отделните участъци :D

Отговори