Реална задача

вместо бленувания теоретичен раздел

Модератори: mishaikin, bobo, Betelgeuse

Потребителски аватар
sider
Мнения: 969
Регистриран: нед сеп 04, 2011 08:35
Репутация: 0
Местоположение: Смолян

Реална задача

Мнение от sider » пет окт 14, 2011 06:06

На пръв поглед ми изглеждаше по-лесно. Когато тръгнах да смятам, стигнах до нелинейна система, което пък ме доведе до решаване на уравнения от 4-та степен, което значително превишава първоначалните ми очаквания като сложност. Предполагам, че има достатъчно просто решение, но аз поне не го виждам. Ако някой помогне, ще съм му много благодарен.

И тъй, задачата е доволно проста като условие и съвсем практическа. Имаме фотографско изображение на звездно поле. За три звезди A,B и C знаем ректасцензията R и деклинацията D - т.е известни са ни (Ra,Da), (Rb,Db), и (Rc,Dc). Освен това, очевидно е, че непосредствено можем да измерим декартовите координати на звездите в правоъгълна координатна система - например в пиксели, като приемем, че началото на координатната система е горния ляв ъгъл на изображението. Т.е известни са ни (Xa,Ya), (Xb,Yb) и (Xc,Yc).

Пита се: какви са декартовите координати на полюса P , т.е. (Xp, Yp)=? (Полюсът може да е във или извън зрителното поле, това на практика е без значение).

Общо взето задачата сякаш се свежда до трансформация от полярни в декартови координати и обратно, НО има една подробност, която според мен я прави толкова засукана - по дефиниция не знаем мащаба на изображението - т.е. колко пиксела отговарят на един градус, примерно. Това съотношение зависи изцяло от фокусното разстояние на оптичната система и от размера на CCD-матрицата, но за съжаление те не са ни известни.

Това е. Аз ударих на камък, но знам, че има доста по-добри математици от мен във форума.

Betelgeuse
Мнения: 1724
Регистриран: чет авг 11, 2005 22:26
Репутация: 12
Местоположение: остров Ванкувър
Контакти:

Мнение от Betelgeuse » пет окт 14, 2011 07:46

Аз нямам претенции да съм по-добър, но ако това ще спомогне за изясняване на задачата, да обобщя:

1. Дисторсията на обектива мъти работата, но за да не се забатачваме над възможностите си, да работим със звезди близо до центъра на полето и да я пренебрегнем

2. Вземаме две звезди, смятаме пикселното разстояние по питагоровата теорема

3. На същите две звезди трябва да сметнем ъгловото отстояние ползвайки екваториалните координати.
За целта ползваме формулите от тази статия
http://en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance
най-добре третата формула, тъй като предните две дават грешки при малки разстояния (а това е таман нашия случай)


4. Намираме частното на (2) и (3)

5. Готови сме за трансформация. Има ли готови формули някъде дадени ?
Space is big. You just won't believe how vastly, hugely, mind-bogglingly big it is.

"...any scientist who couldn't explain to an eight-year old what he was doing is a charlatan."

Потребителски аватар
sider
Мнения: 969
Регистриран: нед сеп 04, 2011 08:35
Репутация: 0
Местоположение: Смолян

Мнение от sider » пет окт 14, 2011 10:08

Не се бях сетил да ползувам директно ъгловото разстояние, имах малко по-различен подход и това ме доведе до много сложно решение. Сега, благодарение на тази подсказка от теб, мисля, че нещата лесно се редуцират до решаване на квадратно уравнение :)
Така или иначе, доста обемисти калкулации се очертават, но за тази цел си има компютри.
Много благодаря, днес по-късно ще разпиша кода и ще тествам идеята. Ясно ми е, че резултатите ще са приблизителни, заради "изправянето" на сферичната повръхност, но за сега не се борим за висока точност.

Потребителски аватар
sider
Мнения: 969
Регистриран: нед сеп 04, 2011 08:35
Репутация: 0
Местоположение: Смолян

Мнение от sider » нед окт 16, 2011 13:30

За FOV= 60 x 40 градуса точността на локализиране на полюса е доста под един градус, което си е един приличен резултат. Подозирам обаче, че голяма роля ще играе деклинацията на калибриращите звезди - при тестовете за калибриране ползвах звезди от черпака на Голямата мечка, чиято деклинация е в интервала между 50 и 60 градуса. За около-екваториални деклинации предполагам, че точността ще падне драстично.

Потребителски аватар
sider
Мнения: 969
Регистриран: нед сеп 04, 2011 08:35
Репутация: 0
Местоположение: Смолян

Мнение от sider » пет окт 28, 2011 12:08

Задачката plate solving се оказа доста по-чепата, отколкото очаквах. Идеята ми да локализирам полюса и после да идентифицирам обектите чрез преизчисляване на RA и Dec в пиксели не е приложима на практика. Дали заради дисторсията или по-скоро заради сферичната проекция, метода дава значителни отклонения. Исках решението да е по-просто, но няма как да стане, вместо това ще трябва да се работи с триъгълници от звезди и ъглите между тях :) Борбата продължава.
Meade SN8 F/4 LXD75 Canon 1000D

And it all started with simply looking up. Always look up, every chance you get. There’s a whole Universe out there waiting to be explored.
Phil Plait

Отговори