Harvard Physics: Problem of the Week

вместо бленувания теоретичен раздел

Модератори: mishaikin, bobo, Betelgeuse

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Harvard Physics: Problem of the Week

Мнение от Relinquishmentor » пет май 06, 2011 22:12

Материална точка с маса m стои неподвижна на върха на гладка полусфера с маса M, която лежи на гладка, плоска (и равна) повърхност. В тялото с маса m се блъска винена мушица и то започва да се плъзга надолу по полусферата. При какъв ъгъл (измерван спрямо върха на полусферата) частицата ще се отдели от нея?

Ето и линк към оригинала, ако преводът не ви харесва :)

Честно казано тая задача доста ме поизпоти :) . Всъщност мернах бегло и решението и видях само, че се използва запазването на импулса и енергията, но това ми стигаше да ми загрее албанския реотан :) .
Та значи упътване: използвайте закона за запазване на импулса и енергията. Освен това положете m/M = k и cos θ = t, за да са ви по-леки сметките.

Като решите тая, ще пусна и някоя друга от колекцията. Прегледах ги набързо и ги намерих за доста брутални :)

П.П. Не гледайте решението :)

Betelgeuse
Мнения: 1714
Регистриран: чет авг 11, 2005 22:26
Репутация: 11
Местоположение: остров Ванкувър
Контакти:

Мнение от Betelgeuse » съб май 07, 2011 03:43

превода не е лош, но за да сме по-сигурни трябва да поясним, че "гладка" означава - няма триене. Нито между точката и полусферата, нито между плоския край на полусферата и това под нея.
Space is big. You just won't believe how vastly, hugely, mind-bogglingly big it is.

"...any scientist who couldn't explain to an eight-year old what he was doing is a charlatan."

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » пет май 20, 2011 18:59

Айде още една да пусна:
Мънисто е освободено от състояние на покой от началото на дадената координатна система и се плъзга надолу без триене по гладка жица, свързваща началото с предварително зададена точка, както е показано на фигурата. Каква форма трябва да има жицата, така че мънистото да стигне до крайната точка за възможно най-малко време?

Ето оригинала с чертеж - http://www.physics.harvard.edu/academic ... prob83.pdf

Тоя път я реших без да надничам в решението за жокери :) . Не е толкова трудна, колкото изглежда на пръв прочит, пробвайте я.

Потребителски аватар
stalker
Мнения: 808
Регистриран: пет окт 05, 2007 22:35
Репутация: 1
Контакти:

Мнение от stalker » нед авг 21, 2011 17:27

Тоя път я реших без да надничам в решението за жокери :) . Не е толкова трудна, колкото изглежда на пръв прочит, пробвайте я.
Свалям ти шапка, ако за теб задачата е проста! Това е класически проблем за физиката и решението й бележи едно от първите реални приложения на новосъздаденото (за 17-ти век) интегрално смятане. Измислил я е Йохан Бернули, а решение е било дадено от него самия, от брат му Якоб, както и от други умни глави като Лайбниц, Лопитал и Нютон. Последният дори се е мъчил цяла нощ, докато намери търсената траектория. А тя, оказва се, е т. нар. циклоида.

За това има различни доказателства на много места, които са отвъд умствения ми капацитет - най-разбираемото за мен е дадено в този сайт - http://www.gap-system.org/~history/Hist ... hrone.html . Интересното е, че още Галилей е предположил, че правата линия - най-логичния на пръв поглед отговор - не е търсената траектория. Той направил следния опит - пуснал топче по наклонена равнина от т. А до т. В под ъгъл 45 гр., засякъл времето на падане, след това пак пуснал топчето по две наклонени равнини - първата, наклонена на по-голям ъгъл, а втората на по-малък. Пътят, изминат от топчето от т. А до т. В се увеличил, но времето намаляло и Галилей прибързано предположил, че траекторията на най-бързо падане е дъга от кръг. Истината обаче е доста по-сложна.

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » пон сеп 05, 2011 14:17

Е да, задачата наистина не е проста, но само при условие, че не познаваме механиката и уравненията на Лагранж :) . Тия дето са се мъчили цяла нощ трябва да живели преди него :D .

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » съб сеп 08, 2012 02:26

Ето още една екстремална задача за намиране на крива, която обаче е доста по-сложна и я давам само за размисъл, защото не мога да я реша:
Каква форма трябва да има рампата за отскока в дисциплината ски-скок, така че скиора да скочи възможно най-далече?
Трябва да се вземат предвид силите на триене и въздушно противение.

mitko
Мнения: 53
Регистриран: вт авг 28, 2012 20:34
Репутация: 0

Мнение от mitko » пон сеп 17, 2012 15:46

Аз съм много далече от решаването на тази задача с формули, но ще пробвам да го направя чисто логически. Мисля че най-големият проблем е човешкото присъствие в задачата, както е и в коя да е задача.


В началото си според мен рампата трябва да е почти отвесна, за да се достигне до максималната скорост, след което трябва с минимална загуба на енергия, да се изкриви рампата,но и такава че скачача да може да се задържи на краката си и да не загуби равновесие + ските да могат във всяка част от дъгата да бъдат прилепнали(не знам как по точно да се изразя). Главния проблем идва като трябва да решим до каква степен да се изкриви рампата. Тъй като точката на приземяване е под рампата, трябва да е дадено на каква височина е преземяването. Ако нямаме ограничение на височината на приземяването, то рампата трябва да се изкриви до препендикулярно на гравитацията сиреч до хоризонтално положение(няма смисъл да хабим излишна енергия за преборване на гравитацията тъй като тя не ни пречи, защото нямаме ограничение на каква височина да е приземяването и ни интересува само векторната скорост по хоризонталата) така нашият скачач, ще стигне възможно най-далече, докато триенето с въздуха не направи скороста му по хоризонталата 0 и не започне да пада вертикално.
Ако приземяването се извършваше на височината на най-ниската точка от рампата, то предполагам че най-подходящият ъгъл ще е 45 градуса, защото едновременно се стремим да преодолеем и гравитацията.Всъщност като се замисля, не знам височината на приземяване дали не трябва да е като най-крайната точка на рампата, за да е 45 градуса ъгалът :?

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » пон сеп 17, 2012 22:04

mitko написа:Ако приземяването се извършваше на височината на най-ниската точка от рампата, то предполагам че най-подходящият ъгъл ще е 45 градуса, защото едновременно се стремим да преодолеем и гравитацията.Всъщност като се замисля, не знам височината на приземяване дали не трябва да е като най-крайната точка на рампата, за да е 45 градуса ъгалът :?
Да, така е, при липса на въздушно противение и ако точката на изстрелване е на същата височина като точката на приземяване, при 45 градуса ъгъл на началната скорост с хоризонта, се достига максимална далечина на полета. Обаче ако има разлика във височините им, тогава ъгълът е по-малък и зависи от височината и началната скорост. Това може да се види на тази картинка, която показва зависимостта на далечината на полета в зависимост от ъгъла на изстрелване при фиксирана начална скорост за различни височини.
Така че наистина трябва да ни е дадена някаква връзка между s и h, но като гледам картинките, пистата за приземяване можем да я приемем като наклонена под даден ъгъл плоскост.

Това обаче е в случай, че не броим въдушното противение. Иначе работата сигурно едва ли ще е същата.

А за това, което каваш, че рампата трябва да е почти отвесна, не съм много съгласен, но то зависи от това "почти" :) . Ако е прекалено стръмна, то за да се промени посоката на скоростта на скиора в края й, тя трябва или да се закриви много остро, което ще доведе до големи сили на триене, макар и за кратко и оттука - забяване или по-полегато, което ще означава по-дълъг път до мястото за отскачане и оттука - по-дълго действие въздушните сили.

Relinquishmentor
Мнения: 643
Регистриран: пон май 22, 2006 16:30
Репутация: 0

Мнение от Relinquishmentor » нед мар 03, 2013 16:48

Може да се състави подходяща по-лесна задача, от която може да се види дали предположението на mitko е неправилно, но сметките ще са малко тегави.
Решава ли му се на някой?

Отговори